摘要:
研究背景 1980年，梅特卡夫（以太网的发明者）提出网络的价值V与其用户数量n的平方成正比，即V\propto n^2 。该定律作为网络效应的一种最著名的体现，受到了很大的争议，许多学者将其称为“错的”或者“危险的”，其他的定律相继提出：萨洛夫定律(V\propto n )、里德定律（V\propto n\rmlog(n) ）、奥德利兹科定律（V\propto 2^n ）。该定律已提出三十多年，但一直缺乏实证数据支持。直到2013年，梅特卡夫本人给出了梅特卡夫定律的第一个证据：脸书公司的收入与其月活跃用户数的平方成正比。2015年，中国学者采用腾讯公司与脸书公司十年的实际数据，拓展梅特卡夫的方法，针对网络效应的四种体现给出了腾讯与脸书实际数据的拟合结果，并显示梅特卡夫定律的拟合误差远小于其他定律的拟合误差。2015年后，腾讯和脸书的用户数和价值发生了重大变化，本文研究梅特卡夫定律是否还适用于以这两家公司为代表的社交网络公司。
目的 本文旨在验证梅特卡夫定律是否适用于脸书和腾讯的最新数据，包括对网络效应定律、成本函数和netoid函数的拟合验证。通过对两家代表性社交网络公司数据的分析为网络效应定律的有效性提供依据。
方法 本文使用脸书和腾讯的最新16年公开数据来验证网络效应定律。本文定义了立方定律（网络价值与节点数的立方成正比）和四次方定律（网络价值与节点数的四次方成正比），以月活跃用户数目作为节点数，以年收入作为价值，比较脸书和腾讯数据对梅特卡夫定律、立方定律和四次方定律的拟合误差。同时，本文采用同样方法验证成本函数和netoid函数的有效性。
结果 为了测试我们的基于图聚类的语义嵌入的性能，在经典的语义相似度任务（SCWS）上测试了生成的本文给出了腾讯与脸书实际数据的对网络效应定律的拟合结果，实验显示，本文提出的立方定律（ V\propto n^3 ）的拟合结果比梅特卡夫定律更好，对于脸书，立方定律的归一化均方根误差为2.55%，小于梅特卡夫定律的5.65%；对于腾讯，立方定律的归一化均方根误差为8.48%，小于梅特卡夫定律的10.91%。网络成本数据对立方定律呈现出较好的拟合效果，脸书和腾讯的归一化均方根误差分别为5.14%和6.86%。脸书和腾讯的MAU增长趋势可以通过netoid函数进行建模，归一化均方根误差分别为3.56%和2.00%。
结论 脸书和腾讯16年的实际数据显示，相比于梅特卡夫定律，社交网络的价值更符合立方定律。也就是说，社交网络的价值与用户数的立方成正比。这两家公司的价值函数分别为：V_Facebook=4.20\times10^-18\times n^3 , V_Tencent=6.32\times10^-18\times n^3 。实际数据仍然符合梅特卡夫定律，价值函数分别为：V_M\text-Facebook=10.13\times10^-9\times n^2 , V_M\text-Tencent=10.9\times10^-9\times n^2 。真实数据还表明，网络的成本符合立方体定律，而不是线性定律。脸书和腾讯的成本函数分别是：C_Facebook=2.81\times10^-18\times n^3 , C_Tencent=4.61\times 10^-18\times n^3 。脸书和腾讯的MAU增长趋势可以通过netoid函数进行建模，netoid函数分别是Netoid_Facebook=\dfrac3.03 \times 10^91+e^-0.35 \times (t-2014.40) 和Netoid_Tencent=\dfrac2.18 \times 10^91+e^-0.34 \times (t-2012.56)。
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