摘要: 1．本文的创新点
　　在研究支持向量机（SVM）的理论与算法时，通常均假定所讨论问题的核矩阵是确定的。然而，在支持向量机的实际应用中，核矩阵往往是不确定的，这种不确定性一般来源于两方面：数据扰动和多核组合。前者指样本数据在采集、存储等过程中，产生的噪声给核矩阵带来的不确定性；后者指多核矩阵组合时，组合权重的变化给核矩阵带来的不确定性。
现有工作中，解决这类问题的方法尚不完善：处理多核组合不确定性主要采用半定规划（semi-definite programming, SDP）或半无限规划（semi-infinite linear programming, SILP）等方法，一方面计算复杂度较高，另一方面仅适用于无约束的线性组合结构；而对数据噪声不确定性的研究则尚未开展。
　　本文提出了求解不确定核矩阵下SVM的二阶锥规划（second-order cone programming, SOCP）方法；1. 解决了数据扰动不确定性问题；2. 提高了多核组合不确定性问题的计算效率，拓展了组合结构的适用范围。
2．实现方法
       标准形式的SVM为一个凸二次规划，若以二阶锥规划求解不确定核矩阵下的SVM，关键在于目标函数与约束条件的归约与变型。
       对于数据扰动不确定性，首先，在给定样本数据扰动变化范围的情况下，定义数据不确定性核矩阵集。借助S过程（S-procedure）和Schur补定理（Schur complement theorem）的结论，通过使用鲁棒优化技术进行等价变型，将具有不确定数据的SVM归约为数据确定的优化问题。归约后的问题满足二阶锥规划的形式。
       对于多核组合不确定性，首先定义了三种带约束的线性组合结构：凸组合集、带多面体约束的线性组合集以及带椭球约束的线性组合集。依据三种组合集的特点，分别改写凸约束、多面体约束、椭球约束为二阶锥约束，并采用二次分式函数不等式（fractional quadratic function）约束转化技术，对目标函数进行变型、整理，使归约后的优化问题满足二阶锥规划的形式。
接着，从理论上分析了二阶锥规划方法的计算复杂性，给出其在计算效率方面优于半定规划法的理论依据。
最后，通过大量实验，在仿真数据集和标准数据集上，对比半定规划方法，验证了所提方法的性能。
3．结论及未来待解决的问题
       理论研究和实验结果均表明所提二阶锥规划方法：1. 能有效解决数据扰动不确定性问题；2. 能显著提高多核组合不确定性问题的计算效率。
       当然，以下问题需要在今后工作中进一步研究：1. 结合实际应用，研究其他核矩阵组合结构下，SVM的二阶锥规划形式；2. 结合SVM自身特点，设计高效的二阶锥规划求解算法，如类似于序贯最小优化（Sequential Minimal Optimization，SMO）技术的迭代算法。
4．实用价值或应用前景
       支持向量机是当前机器学习、模式识别和数据挖掘等领域的重要方法。本文讨论的两种核矩阵不确定性有着广泛的实用价值和应用前景。
首先，数据扰动不可避免的普遍存在于各类实际问题中。特别对于SVM，其最终的效率和性能受核矩阵的直接影响。解决数据扰动给核矩阵带来不确定性的问题，为SVM的实际工程应用，特别是有高精度、鲁棒性要求的工程应用，提供了理论保障和技术支持。
此外，多核组合不确定性问题，是多核学习（multiple kernel learning）在实际应用中亟待解决的关键问题。传统方法一般通过半定规划求解，十分耗时，且仅适用于无约束的线性组合结构。本文提出的二阶锥规划求解方法，不仅大幅提高了此类问题的计算效率，更拓展了多核学习的应用范围。