摘要: 1．本文的创新点
　　基本矩阵描述了两幅图像之间的几何关系，在三维计算机视觉领域占据着重要地位。鲁棒精确地估计基本矩阵一直是研究热点。当空间点和两个摄像机的位置处于某些特殊的位置，即处于退化图时，计算基本矩阵的稳定性会受到影响。为了鲁棒性地估计基本矩阵，有必要研究清楚这些退化图。我们分析了由扭三次曲线引起的所有退化图并给出了相应的退化秩。如果所有的空间点和两个摄像机的光心处于同一条扭三次曲线上时，计算基本矩阵的系数矩阵的秩退化为5；如果所有空间点及摄像机光心除了其中一点外，都处于同一条扭三次曲线，计算基本矩阵的系数矩阵的秩退化为6；如果所有空间点及摄像机光心除了其中两点外，都处于同一条扭三次曲线，计算基本矩阵的系数矩阵的秩退化为7。之后，我们研究了扭三次曲线退化图与以前的计算基本矩阵的退化图的关系。以前的退化图分为两种：正则二次曲面退化图和平面退化图。我们给出了扭三次曲线退化图与正则二次曲面退化图及平面退化图的严格理论关系，其中还得到了有意思的理论结果，比如单应关系的完备几何图：当两幅图像之间的几何关系为单应的关系时，当且仅当为以下三种情况之一：(i)两个摄像机之间是纯旋转的关系；(ii)空间点位于同一个平面上；(iii)空间点和两个摄像机光心位于同一条扭三次曲线上。
2．实现方法
　　我们经过了严格的理论数学推导和证明。首先建立了扭三次曲线的参数方程，之后得到这个扭三次曲线上点的参数表示，从而得到计算基本矩阵的线性方程的系数矩阵的参数表示，之后可以对这个参数表示的矩阵进行矩阵分解，得到了该矩阵的秩。当其中一个光心不位于这个扭三次曲线上时，一个视点下的图像点的参数表示次数增加1，从而使得系数矩阵的秩增加1；当某个空间点不位于这个扭三次曲线上时，则不能参数化，在系数矩阵中则多出一行线性无关，从而秩也增加1。依次类推。对于扭三次曲线退化图与正则二次曲面退化图及平面退化图的关系，运用矩阵理论进行了严格推导。
3．结论及未来待解决的问题
　　给出了计算基本矩阵时，由扭三次曲线引起的所有退化图以及相对应的退化程度。并且给出了扭三次曲线退化图与以前两种退化图，即正则二次曲面退化图和平面退化图的关系。以后将研究如何鲁棒检测这些退化图并给出一个鲁棒的求解基本矩阵的方法。
4．实用价值或应用前景
　　如果能够得到一个自动检测退化图，并且用来鲁棒地估计基本矩阵的方法，将可以应用于图像匹配，外极几何的估计，摄像机的运动估计，摄像机标定，三维重建中，可以提高这些工作的性能。