摘要: 伪随机序列在测量测距、流密码、雷达导航、CDMA、扩频通信等领域都有十分广泛的应用，因此设计新型的具有良好随机性质的伪随机序列具有现实的应用背景。在保密通信系统和密码学上需要重点考察序列的随机性与不可预测性。一般要求是周期长、线性复杂度（轮廓）高、平衡性好和易于实现等。而在测距、导航和一般通信系统中，则考虑的是序列的相关性质。
近年来，二元广义割圆序列作为一类重要的伪随机序列，因为其较简单的数学结构、良好的伪随机性质以及其容易实现、效率较高的特点，而备受关注。根据割圆类的不同，可把长度为pq 的二元广义割圆序列分为Whiteman-广义割圆序列和Ding-Helleseth-广义割圆序列。已有大量文献讨论了该类序列的线性复杂度、相关性、迹函数表示、分布性、可测性等整体和局部伪随机性质。
虽然，二元序列的各种构造方法有其各自的优点，却共同存在着许多限制，如地址码数量过少，相关性能改善程度已趋近于0等，为了突破这种限制，多相序列的研究已经引起学者们的更多关注。与二元序列相比，多相序列可以提供数量足够多的独立地址码，从而直接影响着通信系统性能的优劣和系统容量大小，因此，关于多相序列的研究对于码分多址等通信系统的研究具有非常重要的理论价值和广阔的应用前景。
特别地，Mauduit、Sarkozy等在近十年引进了一套关于二元序列的伪随机性理论，并推广到多相序列。随后，其相关理论得到广泛的关注。
本文将现有研究成果中二元广义割圆序列的构造方法加以推广，通过对模pq剩余类环Z_pq 进行分割，将离散对数和割圆类的方法进行结合，分别构造了两类长为 的多相序列（即k元序列）。主要采用特征和（指数和）理论，研究了它们的分布（well-distribution measure）与l 阶相关性(correlation measure of order l)，并从相关值的结论，得到了它们的线性复杂度轮廓下界。研究发现，这两类序列均具有良好的伪随机性质，对它们的应用有积极的意义。同时本文所采用的方法对研究其它伪随机序列也会起到借鉴的作用和帮助，对于完善伪随机序列理论具有很重要的意义。