具有玫瑰结密铺结构的埃舍尔艺术图案生成
Generation of Escher-Like Rosette Drawings
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摘要: 《越来越小》是荷兰艺术家M.C. Escher创作的一幅木刻作品，在这件作品中，基于玫瑰结密铺结构，他巧妙设计了以等比数列方式缩小、逐渐逼近密铺中心的自相似蜥蜴艺术图案。本文建立一种简单的方法，用以生成类似的艺术图案。为此，本文做了以下四方面工作：首先，从对称群的角度详细分析了玫瑰结密铺的几何结构，籍此建立一种简单构建玫瑰结密铺的算法；其次，通过建立风筝形和正方形区域之间的一对一映射，实现把预设埃舍尔类型图案嵌入到玫瑰结密铺的风筝形瓷砖中；再次，介绍玫瑰结艺术图案的渲染算法；最后，介绍玫瑰结图案的生成技术和应用潜力。基于已有的丰富壁纸群图案，本文发展的方法可以生成各式各样的类似《越来越小》的玫瑰结图案，在艺术和装饰领域有很好的应用前景。研究背景 埃舍尔的艺术作品以严谨的数学逻辑和优雅的艺术布局闻名于世，他在壁纸群、正多面体、双曲几何和自相似等方面，做了系统和卓有成效的创新和开拓。凭借无与伦比的艺术天赋，埃舍尔精心计算和布局，用手工方式实现令人叹为观止的艺术作品。随着计算机技术与数学理论的发展，很多学者研究了埃舍尔艺术的各种计算机制图方法。目的 结合艺术家的设计，本文旨在建立自动化计算机算法，生成类似《越来越小》的玫瑰结图案。计算机技术的介入可以减少人为错误，使其与现代工业生产接轨，所得图案在纺织设计、室内装饰、图形设计等领域有良好的应用潜力。方法 首先，从对称群的视角，结构玫瑰结密铺的几何布局；其次，通过建立正方形区域与风筝形区域的一对一映射方法，将预先设计的埃舍尔模板图案嵌入到玫瑰结密铺瓷片中；再次，利用玫瑰结的对称群结构，快速生成玫瑰结艺术图案；最后，引入流行的OpenGL和GLSL技术，优化和提升算法与艺术图案的质量。结果 本文建立一种能生成具有玫瑰结密铺结构埃舍尔艺术图案的多参数控制方法，由于自相似特征，它呈现强烈的螺旋效果，在视觉上极具吸引力。不同分辨率和抗锯齿的性能测试显示，本方法只需很少的内存即可快速生成高质量的艺术图像，可广泛应用于纺织、瓷器、包装和装饰领域。结论 结合艺术家的艺术设计，引入现代计算机技术，本文方法可自动化地生成美观而精确的埃舍尔艺术图案。数学算法的严谨和计算机技术的准确，不仅能有效规避手工误差，还能快速生成具有高度对称性和美学价值的精美图案。这些图案可广泛用于艺术、教育、数字媒体和商业广告等多个领域，具有良好的商业潜力和美学价值。Abstract: “Smaller and Smaller” is a woodcut by the Dutch artist M.C. Escher in which the lizards designed in a rosette tiling approach the centre by geometric series. This paper proposes an easy method to generate drawings similar to “Smaller and Smaller”. To this end, the geometrical structure of rosette tilings is first considered from the viewpoint of the symmetry group in detail. This gives a simple way to construct rosette tilings. Then, a one-to-one mapping between kite-shaped and square regions is presented to embed a pre-designed template into kite-shaped tiles of rosette tilings. Next, the algorithms for rendering the rosette tilings are discussed. Finally, some detailed implements of producing rosette drawings are specified. The presented examples show that by using the existing rich wallpaper templates, the method proposed in the paper can generate a variety of Escher-like rosette drawings.
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