摘要: 曲面拼接问题是计算机辅助几何设计(CAGD)、计算机图形学(CG)等领域中的一个重要问题。所谓曲面拼接就是在给定的曲面之间构造满足一定光滑条件的过渡曲面。曲面拼接在诸如机械设计、计算机图形与动画以及几何造型等各种领域都有广泛的应用。由于该问题具有很强的实用性，并且本身又有许多值得商榷和探讨之处，所以近年来受到了越来越多的重视，有不少学者撰文提出自己的构造理论和实现方法，并加以分析和研究。早在1984年，Rossignac和Requicha就提出用滚球法进行过渡曲面的设计，但用这种方法得到的曲面表达式比较复杂，而且在滚球半径较大时容易出现自交的现象。Hoffmann和Hopcroft提出的potential方法以及伍铁如等应用Groebner基方法都得到了相对较低次数的代数过渡曲面，但遗憾的是由这些方法构造的过渡曲面经常无法加以调整和控制，并且没有直观灵活的可调参数。吴文俊教授等采用独特的吴方法来构造管道曲面的过渡曲面，得到了简单的低次多项式曲面，且在管道曲面与过渡曲面的连接处很好地满足了一阶光滑拼接条件。不过由于重点考虑曲面的简单表示，使得构造的过渡曲面的形状不可预见，也无法进行调整。而且适用这种方法的管道曲面在形状及空间相对位置上有很大的限制，因此不便于实践运用。陈发来教授等提出的“用分片代数曲面构造管道曲面的过渡曲面”的方法，在同等光滑度要求下，不仅可以构造出代数次数尽量低的几何实体，而且代数曲面片的B-B表示使得曲面的形状控制变得更加直观。此外，用来拼接两个或多个代数曲面的方法还有Liming技术、替换法、基于理想的方法、泛函样条、使用四次圆纹曲面等等。 与采用代数曲面拼接相区别，也有很多方法使用参数曲面来进行拼接。2001年，Hartmann提出了一种简单的拼接方法，可以产生n阶几何连续的参数过渡曲线和曲面。2003年，又有作者提出了一种方法，对于一组给定的参数初始曲面和拼接接口曲线，用该方法可以生成针对该拼接问题的所有参数解的一个一般表示。在本文的参考文献中给出了参数拼接方法的一个综合回顾。在所有拼接问题中，管道曲面的拼接因其具体的应用背景以及本身的特殊性显得尤为重要。给定空间曲线 和正值函数 ，由它们定义的所谓管道曲面是由一族中心在曲线 上以 为半径的球体生成的包络。对于管道曲面的拼接已经有很多的方法（参见文中的介绍），但是这些方法得到的曲面基本上都是非有理的形式，而且曲面形状难以预见和控制。本文给出了一种新的利用参数曲面进行管道曲面拼接的方法：首先构造一条连接两管道曲面中心线的脊线，其次创建脊线上每一点处的径向函数，最后用来拼接管道曲面的过渡曲面由基于该脊线及相应径向函数的一组闭曲线生成。当用一类特殊的Offset曲线（即Pythagorean-Hodograph曲线）作为脊线时，所得到的管道过渡曲面参数表达式中的无理项就可以被消去，从而可以给出完整简洁的过渡曲面表达式。这种构造过渡曲面的方法具有以下优点：（1）得到的过渡曲面本身是一种广义的管道曲面，并且是有理的；（2）方法简单直接、自然满足一阶几何连续连接条件；（3）生成的曲面形状规则且可预见并加以调整。因而，这种方法具有一定的实用价值。