摘要: PnP （ Perspective-n-Point ） 问题是计算机视觉、摄影测量学乃至数学中经典而重要的问题之一， 所谓 PnP 问题，就是指如下的物体定位问题：假定摄像机为小孔模型且已标定好，摄取一幅在物体坐标系下坐标已知的 n 个空间点的图像，且这 n 个图像点的坐标已知，确定这 n 个空间点在摄像机坐标系下的坐标。由于该方法简单，且易实现，引起了人们的广泛重视。在 n<3 时，约束条件不足从而导致该问题有无穷多个解，而在 n>5 时，该问题可以线性地求解。因而，人们主要关注于 n 为 3,4,5 的情形，即 P3P,P4P,P5P 问题，而尤为重视 P3P 问题，这是因为，一方面，在有些实际情况下，如卫星对接工程，已知的信息量很少，令一方面，其他的 PnP(n>3) 问题可以转换为若干个 P3P 问题。但是，对于 P3P 问题， 在一般情况下（即 3个控制点与摄像机光心不在同一个外接圆上）， 最多存在 4 个解，从而在实际应用中，有时并不能唯一地定位物体，这是我们极力想要避免的情形。这样，就引出了 P3P 问题的两个主要研究分支：算法和解的个数判定。 在本文中，我们给出了 P3P问题存在四个解的一个一般性充分条件，即任给3个控制点 A, B 和 C ，组成一个三角形 ABC ，如果摄像机的光心落在过三角形 ABC 任意 一条高线且与 三角形 ABC 所在的平面垂直的平面上，并且在危险圆柱的内部，另外，该光心离 三角形 ABC 所在的平面远于一个可确定的距离，则这样的 P3P 问题 O, ( ABC )一定存在4个解。 这个结果具有明确的几何涵义，这不仅对于理解 P3P 问题的多解现象具有一定的帮助，而且可以 指导定位前的实际工作，如空间点的布局。