摘要: 量子计算和量子信息是量子力学、计算机和信息科学、应用数学等相互综合的交叉学科。这门新兴的学科研究如何通过量子力学的原理来更好的进行信息处理，更好的帮助我们理解物理与信息、物理与计算之间关系。自二十世纪八十年代开始出现以来，特别是在过去的十几年间，这个领域已经取得了飞速的发展。其中最主要的进展包括：不同的量子计算模型陆续被提出，几个有代表性的量子算法相继发现，量子密钥分配方案及其安全性证明的给出，以及对新型资源——量子纠缠态的逐步深入的认识等等。本文将着重讨论量子信息处理中的如下两个方面的问题：量子信息、量子操作分辨以及量子纠缠转换。 一般的量子信息分辨问题如下：给定一个量子系统，可能处于某有限多个已知的量子状态之一，要求确定这一系统的真实状态。量子力学的线性性决定了非正交量子态不能被精确分辨。 因此在实际中人们考虑最小错或者无错两种分辨策略：前者要求在分辨结束之后必须给出一个确定的结果，但允许有一定的概率出错；而后者则要求所给出的结果必然是正确的，但允许有一定的概率不作回答。量子信息分辨的目标便是分别最小化出错的概率或者不作回答的概率。 在第二节中我们将介绍纯态和混和态无错分辨方面取得的一些结果，并对多方量子态在局域操作以及经典通信（简称为LOCC）下的无错分辨性也做相应的介绍。对于只有两个纯态的情形，无错分辨的问题在全局以及LOCC两种情形下都已经得到彻底解决，且证明二者具有相同的效率；而对于任意有限多个量子态（纯态或者混合态）则可以分别给出它们在全局以及LOCC两种情形下能够进行无错分辨的充要条件。 第三节将关于量子信息分辨的讨论推广到量子操作的分辨。量子操作用来对量子状态进行控制，常见的量子操作包括：酉变换、量子测量、以及量子信道。与状态分辨不同，任意取自一个有限酉变换集合的未知变换都可以在多次使用的条件下获得精确分辨，不需要使用量子纠缠或进行联合操作。投影测量装置也可用类似的方法进行精确分辨，不过一般来说需要使用纠缠。量子信道的无错分辨条件则可以通过混合态分辨的条件导出。 从第四节开始我们转向量子纠缠转换的讨论。量子纠缠是量子力学与经典力学的本质区别之一。近年来人们发现量子纠缠可以用来实现诸如量子隐形传态、量子超密编码、以及量子保密通信等用经典信息处理方法无法实现的任务。正因为量子纠缠的极端重要性，量子信息论的一个重要目标便是研究这一成分的性质及其应用。而关于量子纠缠的一个基本问题是研究不同纠缠态在LOCC操作下是否可以相互转换。对于两体纯态情形，人们发现这一问题和线性代数中的优超关系有着天然的联系。借助于这一联系，人们发现了所谓的量子催化现象以及多拷贝转换现象，前者表明量子纠缠可以帮助一个原本无法进行的转换以概率1实现而自身没有任何消耗；而后者则说明拷贝数的增加有时会提高纠缠转换能力。本文将在五节和第六节中分别介绍这两个现象数学结构的主要结果，并在第七节中详细地讨论二者之间的关系。特别地，我们将说明这两类看似相差甚远的转换方式本质上是等价的。 如何度量纠缠转换的效率是一个很重要的问题。在第八节中我们将引入一个自然的量来度量纠缠转换的效率，并讨论其相关性质。一个有趣的事实是这个量在催化剂的辅助下不会提高。关于纠缠转换的另外一个有趣的现象是所谓的部分纠缠恢复：即一个转换中丢失的纠缠资源可以借助于一个辅助的纠缠态得以部分恢复。在第九节我们将分别从解析刻划以及快速算法两个角度对部分纠缠恢复的可行性进行讨论。