摘要: 近年来，迭代译码的性能分析是低密度校验(LDPC)码研究领域的热点问题之一，Di等人在2001年指出：迭代译码在二元删除信道(BEC)中的性能可以由LDPC码的停止集(stopping set)完全刻画。设C为二元线性码，n为码长，d为极小距离，H为校验矩阵，GH为H对应的Tanner图。停止集S是位置集合1,2,…,n的子集，使得H在S上的投影不包含重量为1的行。从Tanner图的观点来看，停止集S是GH中变量节点的子集使得S邻居的每一个校验节点与S相连的边数大于等于2。停止集元素个数的最小值称为停止距离(stopping distance)，记为s(H)。停止集和停止距离都依赖于校验矩阵的选择。类似于最大似然译码条件下线性码的极小距离，停止距离在BEC上的迭代译码中起着十分重要的作用。一般情况下，停止距离越大，迭代译码的效果越好。如果停止距离较小，LDPC码在迭代译码下的错误概率曲线经常会出现所谓的"地板效应''(error floor)。因为码字的支撑一定是停止集，所以对于任意校验矩阵停止距离一定小于等于极小距离。Schwartz和Vardy在2005年得到以下结果：任给校验矩阵H0，一定可以通过增加（冗余）行得到新的校验矩阵H使得停止距离s(H)达到上界d。由此，Schwartz和Vardy给出停止冗余(stopping redundancy)的定义，即停止冗余为使得s(H)=d的校验矩阵H的最小行数，停止冗余是不依赖于校验矩阵的选择。Schwartz和Vardy随后详细讨论了停止冗余的性质，并提出多个未解决的研究问题，其中包括对停止冗余通用上、下界的改进。对于一般的线性码，求出停止冗余的精确值是很困难的，故人们常用上、下界去进行估计，所谓通用上界是指对所有线性码都成立的停止冗余上界。本文讨论了停止集、停止距离和停止冗余的概念，并利用线性代数的方法，以行满秩的校验矩阵为基础得到二元线性码停止冗余的一个新的通用上界，该上界改进了Schwartz和Vardy文中的相应结果。