摘要: 图形渐变是计算机动画中的重点研究内容之一。它不但是关键帧动画制作的核心技术，在电影、电视的特效制作和广告制作中也起着非常重要的作用。图形渐变是指给定一个原始物体和目标物体，利用计算机技术在两者之间自动产生一个光滑的形状过渡序列。图形渐变包括二维图形渐变和三维图形渐变。随着三维动画的日益普及，三维图形渐变日益受到人们重视。三维图形渐变方法包括基于网格的渐变方法和基于场的渐变方法。其中，基于网格模型的渐变方法是最重要的三维渐变方法。基于网格模型的渐变包含两个问题：同构网格构造和确定顶点路径。在确定顶点路径问题上，已经有了很多研究工作。如重心坐标、微分坐标、泊松方程等。然而这些方法最大的缺陷是都没有提出能对物体变形进行定量描述方法，它们所使用的工具都不能对物体变形进行完美描述。因而这些方法都不能从理论上保证对形状差异非常大的三维物体也能得到非常均匀、光滑的渐变结果。在力学中，人们对物体变形问题已经尽心了数百年研究，提出了一套完整的对变形描述的数学工具。这套数学工具就是：应变。在本文中，我们将应变引入计算机动画，用于对物体变形进行定量描述；并由此提出了使用应变场插值的三维渐变算法。算法具体步骤如下：首先通过原始形状和目标形状的位置场，计算出原始形状和目标形状间的应变场；然后对原始形状和目标形状间的应变场进行插值，得到中间形状的应变场；最后由中间插值应变场反推得到中间形状。我们还提出了一种保证物体尺寸随时间近似均匀变化的修正算法。实验证明，本文方法得到的三维实验结果光滑、均匀，视觉感觉良好，在其它渐变算法中经常发生的形状的收缩、形状抖动等现象在本文方法中不会发生。本文主要的贡献是将力学中对物体形状变化的描述工具—应变场引入了计算机动画的研究中，并由此提出了使用应变场插值的三维图形渐变方法。由于应变场可以对物体变形程度进行定量描述，因此拓扑相同的原始形状和目标形状之间即使差异很大，本文方法产生的结果也能从理论上保证渐变过程光滑、均匀。在本文作者的早期工作中，我们已经将应变场插值的方法用于二维的图形渐变。在二维和三维中的实验结果都表明，应变场插值是处理差异很大的图形渐变问题的有效方法。