摘要: 近些年来，有限场数值运算被广泛应用在编码理论、计算机密码、数字讯号处理, 逻辑设计, 和随机数产生器等领域上，受到相当大注意。在有限场的各种运算之中，以加法运算最为简单，而以乘法、指数、及找乘法反元素等运算较为复杂。然而有限场GF(2m)的运算，由于无进位问题必须处理，因此较有限场GF(P)或GF(Pm)中的运算简单而且应用较广。在这些有限场数值运算中最重要的运算动作为乘法运算，因为加法和减法运算只是简单的互斥运算，而更复杂的运算如除法、指数运算、和反元素运算都可以利用乘法的反复运算来解决，因此乘法运算可说是有限场数学最核心之运算动作，乃成重要的研究主题。由于有限场元素的表示法会直接影响到执行的效率，所以有许多专家学者专注在不同的元素表示法，这其中有三种最常被用到的表示法为(1)多项式基底(Polynomial Basis (PB))表示法，(2)正规基底(Normal Basis (NB))表示法，和(3)双重基底(dual basis (DB))表示法。有许多的学者相继设计了多种的位并列心脏收缩乘法器，值得注意，依据不同的元素表示法，GF(2m)乘法具有不同的算法与电路架构，因此对于使用者来说是不是很实用的。因此设计的乘法电路能够适用于不同的基底表示法，此电路称为通用式乘法电路，是值得研究的主题。Hankel矩阵是广泛地应用于数字信号处理之数据处理运算单元，如乘法与除法。为了克服GF(2m)的各种基底乘法之缺点，即传统的GF(2m)乘法器是依据单一基底表示法来设计有效率的电路架构，本文依据Hankel矩阵架构与特性，提出Hankel矩阵乘法也设计成位并列心脏收缩架构，我们也证明GF(2m)的各种基底乘法均能表示成Hankel矩阵乘法，与传统乘法相比，提出的通用式乘法具有最低复杂度电路架构。