摘要: 安全多方计算（简称SMC）是指在一个互不信任的多用户网络中，两个或多个用户能够在不泄漏各自私有输入信息时协同合作执行某项计算任务。1998年，O.GoldRiech指出用一般的理论方法来解决安全多方计算问题的一些特殊实例是不切实际的，对于一些特殊问题需要用一些特殊方法才能达到高效性，正是这一思想使得近年来不少学者逐渐将SMC技术引入到数据挖掘、计算几何、统计分析、电子选举等领域，促进安全多方计算朝着能够解决各类实际应用问题的方向发展。保护私有信息的计算几何问题是一类特殊的安全多方计算问题，Attalah等首先提出了安全多方计算几何的概念，介绍了点的包含、多边形相交判定、最近点对及凸包问题，并分别基于茫然传送协议及置换协议设计了两个不同的点积协议，在此基础上提出了解决点在多边形中的包含判定及两个多边形相交判定的初步方法，但正如作者所指出，其方法还不够完善，协议效率有待进一步改进。随后，Shun-Dong Li等设计了点在圆及椭圆中的包含判定协议，并介绍了最近点对的求解问题。在求解点圆包含判定问题时，Li的方法中计算双方均能得到距离的具体值，从而能够推断出对方点的大致位置信息（对方点所在的一个圆弧）。另外，即使该方法采用目前最高效的茫然传送协议，其至少需要14轮通信，协议的安全性与效率有待进一步提高。本文针对点圆包含判定问题，首先设计了一个安全的点对距离计算协议，该协议中计算双方共享距离的平方值，而不知道具体的距离。基于该距离协议及秘密比较协议，本文设计了一个新的点圆包含判定方法，新协议通信的轮复杂性为2。若协议采用Paillier同态加密方案，则新协议的计算代价为 次模乘。与目前的方法相比，我们设计的判定协议在安全性、通信复杂性及计算复杂性上均有较大的改进。