摘要: 密钥流序列的设计与分析是流密码设计的中心问题。在流密码中，一般采用伪随机序列作为密钥流序列。伪随机序列除了可以用于流密码中外，在测量测距、雷达导航、CDMA、扩频通信等领域都有广泛的应用。因此设计新型的具有良好随机性质的伪随机序列具有现实的应用背景。评价伪随机序列的随机性好坏一般考虑以下几个方面：长周期、大的线性复杂度、低自相关性和平衡性、良好的游程分布等性质。生成伪随机序列的主要方法有：基于线性反馈移位寄存器生成非线性序列，利用迹函数为主要工具生成有限域序列、利用差集和几乎差集为主要工具生成差集序列。其中第一种方法简单快速，但不容易分析序列的随机性质；第二种方法构造比较复杂，而且随机性质的好坏也是未知的；最后一种方法，理论清楚，生成的序列具有二值或三值自相关性，而且平衡性的要求也容易达到，一般线性复杂度也是满足要求的。但是构造差集或几乎差集是很困难的，主要利用的工具是割圆和广义割圆。当然也可以直接利用割圆和广义割圆来构造伪随机序列。本文中的素平方序列正是这样一种割圆序列。本文的研究动机：二元Legendre序列具有二值自相关性和大的线性复杂度，该类序列是素平方序列的一个特例。但是已有研究结果表明，素平方序列的线性复杂度与其最小周期的比值非常小，接近于0。究其原因，素平方序列是不平衡的。笔者的研究发现对素平方序列进行一点修改，就可以改变这种状况。而且，修改后的素平方序列具有良好的随机性质：平衡性、长周期、大线性复杂度和低自相关性等。因此，我们给出了这种新型序列的构造方法和关于随机性指标的一些研究结果。本文的主要贡献：给出了这种修改的素平方序列的代数描述方法，并且研究了它的线性复杂度、极小多项式和自相关值等性质。结论表明：修改的素平方序列具有良好的随机性质。文中利用的研究方法是对一些已有的研究同类问题方法的改进。论文的主要结果集中在定理1和定理2，但为了证明这两个定理，需要十几个引理。论文中还对这种修改的素平方序列的硬件实现方案进行了探讨，笔者只是给出了一个示意性的方案，而不是具体的物理实现。同时，为了降低硬件实现的复杂度，笔者在实现方案中作了一定的修改。