摘要: 曲线和曲面是几何建模中的重要工具。表示曲线和曲面的方法主要有两种：隐式表示和参数表示。作为数学对象，隐式表示可以方便地定义曲线和曲面。对隐式表示的曲线和曲面，判断一个点是否在给定的曲线或曲面上也很容易。但是如果计算机对曲线和曲面进行操作，隐式表示却不是很方便，例如曲线曲面的绘制或演示。在这些时候就会需要参数表示。而有理参数表示是参数表示中重要的一类，是几何建模中使用的主要工具之一。有理参数表示最重要的性质之一是这个有理参数表示是否正则，也就是说，参数点和像点之间是不是存在一一对应。我们不希望出现非正则的有理参数表示，因为他们包含的多余信息会导致计算量增大。所以一个自然的问题就是：对于非正则的有理参数表示，我们能否找到一个算法对其正则重新参数化？对代数曲线的情形，答案总是肯定的。基于Lüroth定理，有很多代数曲线正则重新参数化的算法被提出。而对代数曲面的情况，目前尚未完全解决。我们可以用u-结式或Groebner基来判断一个有理参数化曲面是否正则，但是找到一个通用的算法对所有曲面进行正则重新参数化仍是未解决难题。目前存在的算法都只能解决一些特殊情形。本文第一次解决了一类有理参数化曲面（有理参数化直纹面）的正则重新参数化问题。我们分三步来构造直纹面有理参数化的正则重新参数化。首先，判断给定的参数表示是否有支撑点集造成的非正则性。若有，利用支撑点集的正则化算法对该参数表示进行重新参数化。然后，对上一步得到的参数表示进行双有理变换，使得新的参数表示关于一个参数正则。最后，我们证明了可以把上一步得到的参数曲面看作有变量的平面曲线，并且可以用平面曲线的方法重新参数化。用这个算法，我们可以把给定的直纹面的有理参数表示重新参数化，使得新的参数表示是正则的。算法易于实现且效率高。