摘要: 复杂物体造型及动画算法一直是计算机图形学的热门话题. 对现有的简单物体进行变形以得到复杂物体, 以及通过变形技术来交互地实现动画效果, 更是最近图形学领域研究的热点. 自由变形(FFD)技术最早由Sederberg 和 Parry 在1986年提出, 并在最近二十年得到了突飞猛进的发展. 自由变形技术现已广泛应用于几何造型, 计算机动画, 科学数据可视化等领域. 特别地, 几种比较成熟的自由变形技术已经被成功地集成于当今流行的造型软件及动画软件中, 如 3D Max, Maya 及 Softimage 等. 现有的自由变形技术, 根据变形过程中是否需要对待变形物体进行采样, 可以将自由变形方法分为非精确自由变形和精确自由变形. 根据所使用的变形工具的不同, 可以将非精确自由变形技术分为四类: 基于体的变形, 基于曲面的变形, 基于曲线的变形, 基于点的变形.这些自由变形技术各有千秋. 如何将现有的各种自由变形技术的优点统一到同一个技术框架之中, 便成为当务之急. 本文利用有理DMS样条体作为变形工具, 提出了一种新的自由变形技术, 该技术将现今存在的自由变形技术的优点集中到一个统一的框架之中, 例如局部变形, 任意拓扑的控制晶格, 光滑变形, 多分辨率变形及变形的直接修改等等. 首先, 我们对DMS样条体的相关结果进行了推广, 引入了有理DMS样条体这一新的概念. 接着, 我们给出了该自由变形方法的主要步骤: 首先, 生成逼近待变形物体形状的DMS四面体定义域及DMS控制网格; 其次, 利用非线性共轭梯度法来求解待变形物体上的采样点的参数坐标, 从而解决了参数化问题; 最后, 保持采样点的参数坐标不变, 通过调整DMS四面体定义域的顶点来得到变形结果. 传统的自由变形技术的变形工具通常为控制网格, 而本方法的变形工具则为DMS四面体定义域, 从而大大减少了用户的交互操作. 有理DMS样条体的连续性保证了自由变形的光滑性. 通过四面体网格的光滑细分方法, 我们实现了多分辨率变形. 由于有理DMS样条体中含有权因子, 因而大大增加了变形的自由度, 并可利用增加某一顶点的权因子的值来实现变形的直接修改功能. 另外, 我们利用线性能量的极小化方法来消除有理DMS样条体的节点线现象. 文中的实例表明该自由变形技术包含了现有技术的大部分优点, 对几何造型是直观而有效的, 有望被集成到当今流行的造型软件中. 将来需要解决的问题主要有: 一是找到更好的产生逼近待变形物体形状的四面体域的方法, 二是进一步提高参数化过程的求解速度, 三是进一步引入“保持体积不变”等自由变形功能.