摘要: 1.研究动机用多边形网格特别是三角网格来表示三维物体，已广泛应用于许多领域。 其流行的一个重要原因是现今的图形硬件可以实现多边形特别是三角形的实时绘制. 除了可视化领域，多边形的灵活性和简单性也为三维物体的设计、处理、传输、动画和交互提供了很多便利。 为了在实际问题中得以应用，一个多边形模型通常需要满足应用目标所要求的某些正确性原则。在许多工程和制造业的应用中，多边形模型需要保持几何上的正确性， 也即多边形曲面应当为封闭的流形（即在每个点周围均存在一个圆盘型曲面邻域）并且没有自交现象。 几何正确性来源于数值计算的需求，比如有限元分析，以及实际生产的要求，比如快速原型制造. 在几何处理中，流形曲面对曲面上的法向和曲率等微分度量的计算也十分重要。然而，由各种方法所得到的多边形模型可能包含各种形式的几何错误， 从而影响了它们的应用。 这些错误可能包括缺口，空洞， 非流形点、非流形边和相交多边形。 尽管在网格的几何错误修复方面已经有大量的研究工作，但至今没有一个详细的综述对其进行系统的总结。 本综述首先对现今的大量代表性方法按照其技术方法的相似性或所处理几何错误的共同性进行了分类，从而为进一步的阅读提供指导方向；其次，提出了该研究领域将来有前途的一些研究方向。 2.研究方法本文将现有的模型修复方法大体上分为两类。 第一类方法直接在多边形上识别和修复错误，因此称为基于网格的方法； 第二类方法通过一个中间体网格间接对模型进行修改，因而称为基于体的方法. 在每类方法中，又可按照需要修复的几何错误的类型进行分类。 基于网格的方法通过检测顶点的位置以及它们和周围多边形的连接关系来显式地搜索多边形曲面上的错误。 一旦找到错误，便通过对输入曲面进行增加或删除顶点、修改顶点位置、修改多边形连接关系等操作来对其进行修改。大多数基于网格的方法主要集中于填充多边形物体的缝隙和空洞，而缝隙和空洞则是大多数应用领域中所不期望具有的错误。它们具有类似的边界结构，可由类似的技术进行检测，但在形状和尺寸大小上可能会有所不同，需要不同的方法进行处理以得到令人满意的填充效果。我们对各种缝隙和空洞填充技术进行了详细的回顾。 但是，很少有工作可以解决非流形单元和几何相交等模型修复问题， 而几何相交对于基于网格的方法而言也是最具挑战性的问题。 基于体的方法则是首先构造出该多边形模型所对应的三维实体模型，然后抽取出该实体的多边形表面作为修复后的曲面。特别地，输入的多边形模型首先转化为体网格，并赋予其中的每个体网格点一个或正或负的符号来表明该点是位于模型内还是位于模型外。 然后，利用等值算法对具有不同符号的点进行分割以重建出一个多边形曲面。假设具有几何正确性的多边形曲面可由任何符号体网格重建出来，基于体的方法的关键便是如何判定一个体网格点是位于输入模型的内部还是外部。注意到如果输入模型没有几何错误，则该多边形表面按照体网格点的符号将空间准确地分割为内部体和外部体两部分。但如果该模型具有缝隙、空洞或自相交等几何错误，如何定义相应的内部体和外部体便不是一个简单的问题。 本文按照所修复模型的类型和判定体网格点的符号所采用的方法将基于体网格的方法进行分类。3.结论由本文献综述，我们得到的结论主要有两个方面：首先，我们将各类方法(基于网格的方法或基于体的方法)对输入模型及其几何错误的类型的适用性进行了总结； 其次，我们提出了在将来研究工作中值得进一步探索的一些领域。 在修改小部分具有错误的曲面，比如CAD模型，或者具有相对简单、可识别的边界的模型补洞方面, 基于网格的方法最为成功. 由于采用了几何光顺和基于实例的技术，所填充部分的几何表面具有良好的性质。另外，该方法的修复操作不会影响到不包含错误的其他区域。但基于网格的方法的主要缺点是鲁棒性不高，而且该方法中相交性几何（特别是在补洞等修复操作过程中所引起的相交）很难避免、检测和修复。相比较而言，基于体的方法在处理各种类型的几何错误（包括自相交情形）的鲁棒性方面要比基于网格的方法好. 八叉树网格等自适应网格的使用，进一步使得这些方法可以在较低的存储和较快的空间搜索条件下完成对大规模几何模型的修复. 基于体的方法的主要缺点是在从中间体重建整个曲面的过程中，初始模型（不只是在错误区域）的几何细节会发生丢失。 尽管保特征的等值线算法已经提出并被应用到最近的修复方法中，但它们仍不能将所有的几何特征准确地重建出来。 未来的研究课题主要包括：将基于体的方法的鲁棒性和基于网格的方法的保几何特征性结合起来；为保细节的基于体的修复方法开发另外的体网格结构；为形状复杂的空洞及大面积缺失的空洞修复提出更加鲁棒的方法；考虑几何修复中的拓扑精确性问题；研究非流形模型及具有意义边界的模型的修复等等。