摘要: 近年来，随着三维数据采集技术的不断发展，三维数字几何模型已经成为继声音、图像、视频之后的第四代数字化媒体，而三角网格模型也已经成为三维模型的主流表示方式，并且在影视制作、数字娱乐、工业设计、医学辅助诊断和文物保护等很多领域获得了广泛的应用。同时，数字几何处理作为计算机图形学的一个重要分支也得到了快速地发展，其中如何对三角网格模型进行方便有效的变形一直是研究人员广泛关注的一个热点研究内容。目前应用最为广泛的变形方法是微分坐标技术。该技术利用Laplacian坐标表示局部几何细节并将变形归结为一个能量优化问题，然后通过求解一系列常系数稀疏线性方程组或一个非线性优化来拟合改变的Laplacian坐标，从而重建出最终的变形结果。但由于大部分算法主要考虑的是如何保持曲面的细节，而对于体的特征，例如刚性、体积等，则很难被保持。因而在大尺度变形时可能导致不自然的变形结果，即出现明显的体积变化。结合微分坐标技术，本文提出了一种新的刚性约束来解决这一问题。我们的变形能量由以下三部分构成：Laplacian约束、位置约束和刚性约束。其中，Laplacian约束是为了保持曲面的几何细节，位置约束是为了满足用户施加的交互，而刚性约束则是为了防止不合理的体积变化。我们的刚性约束可以表示为若干个位于网格模型内部的立方体。在变形过程中，该约束能够保持每个立方体的刚性，即保持它们的边长以及相邻边的正交性。用户可以交互地在易于出现体积变化的区域加入立方体，并利用均值坐标建立它们与网格模型的关系。然后通过优化一个二次能量函数，来使得这些区域进行尽量刚性的变形，从而防止明显的体积变化。由于Laplacian坐标不具备旋转不变性，我们必须为每个网格顶点估算一个旋转矩阵对其进行矫正。为此，我们将弹性力学中的显示旋转估计公式引入到网格变形中。对比数据表明，该公式的效率比已有方法(SVD分解和Jacobi迭代)提高了2倍多。由于Laplacian约束和刚性约束都是非线性的，我们采用了一个迭代的求解框架对变形能量进行优化。此外，通过比较变形前后的网格模型，我们还给出了四个度量函数来衡量变形的误差。实验结果显示，本文算法简单实用，在满足用户指定约束的同时，能够尽量保持模型原有的表面几何细节，防止不合理的体积变化，得到了令人满意的效果。