摘要: 1．本文的创新点
提出一种新的在任意模型上进行基于样本的几何纹理合成方法。核心在于提出一种新的表示几何纹理的形式——拉普拉斯纹理图像。它能把三维空间中的几何纹理转化成二维图像表示。从而使各种对几何纹理的操作得到简化。进而可以利用它简单准确地实现任意三维模型上的几何纹理合成，以及对合成的结果进行编辑。

2．实现方法
我们的几何纹理合成算法分为三个阶段：

1).几何纹理的提取
第一步，用户在源模型上选择一块含有几何纹理的区域作为纹理样本。
第二步，对纹理样本做拉普拉斯光顺，并使用纹理样本光顺前后的拉普拉斯坐标之差来表示几何纹理特征。在光顺过程中，我们固定纹理样本边界上的点使其轮廓保持不变，以减小参数化和后续操作中的误差。
第三步，把纹理样本参数化到平面上，并对参数化的结果进行重采样，所采样的值是每个顶点在第二步中得到的拉普拉斯坐标差。经过重采样就得到一张规则的拉普拉斯纹理图像。

2).在目标模型上合成纹理图像
我们使用成熟的三维模型上基于点的图像纹理合成技术把拉普拉斯纹理图像合成到目标模型上。
第一步，由用户指定纹理在模型上的走向。
第二步，生成拉普拉斯纹理图像的高斯金字塔。相对应的，生成目标模型金字塔，金字塔中每层的模型点数是其上一层模型的四分之一。
第三步，根据用户指定的方向求解模型金字塔中每层模型的向量场，使得每个顶点都有一个非零方向值。并根据向量场对模型的顶点排序，以确定纹理合成中遍历点的顺序。
第四步，在模型金字塔中从下到上逐层执行图像纹理合成。最终使得目标模型上每个点都具有一个“颜色值”。

3).重构目标模型
第一步，在目标模型上，对每个点，根据它的“颜色值”修改其拉普拉斯坐标，通过对“颜色值”做图像空间的操作可以实现对目标模型上几何纹理合成结果的编辑。
第二步，根据新的拉普拉斯坐标，利用泊松方程求解目标模型上点的新位置。最终得到带有几何纹理的目标模型。

3．结论及未来待解决的问题
本文提出一种基于样本的在任意模型上合成几何纹理的新方法。与现有方法相比，新方法易于实现并且能够生成高质量的结果。除此之外，我们还能对合成的几何纹理进行进一步的编辑操作。

在以后的工作中， 我们将对几何纹理合成方法进一步深入研究，主要包括：
1).使用基于块的纹理合成方法、kd-tree和GPU等加速合成过程和改进合成效果。
2).改进纹理图像的生成方法使之能表示毛发、链条和织物等非类高度场几何特征。
3).对于几何纹理的编辑，拓展出更多拉普拉斯图像空间的操作。

4．实用价值或应用前景
在可视媒体研究的应用领域，如动画电影、三维游戏等，该方法可被用来在前期对模型进行编辑，生成具有不同纹理风格的模型，以满足不断发展的业界对模型的更高要求。